합성함수 · Ⅲ 함수와 그래프

Core · 합성

안에서 밖으로

$(f\circ g)(x)=f(g(x))$ — 먼저 $g$, 그다음 $f$

$g$ 의 치역이 $f$ 의 정의역에 포함되어야 합성할 수 있다. 괄호 안쪽($g$)부터 계산하는 것이 핵심.

Interactive · 실험실

$g(x)=x^2$, $f(x)=2x+1$ 입니다. $x$ 를 끌면 값이 $g$ 를 거쳐 $f$ 로 흘러가며 $(f\circ g)(x)$ 가 만들어집니다.

Core · 순서

$(f\circ g)(x)=2x^2+1$ 이지만 $(g\circ f)(x)=(2x+1)^2$ — 일반적으로 다르다

합성은 교환법칙이 성립하지 않는다. 어느 함수를 먼저 적용하느냐에 따라 결과가 달라진다.

Quick Check · 즉문즉답

Q1. $g(x)=x^2, f(x)=2x+1$ 일 때 $(f\circ g)(2)$ 의 값은? ($f(4)$)

Q2. 같은 함수에서 $(g\circ f)(2)$ 의 값은? ($g(5)$)

Q3. 일반적으로 $f\circ g = g\circ f$ 인가? (예/아니다)

Practice · 연습

01★

$f(x)=2x+1, g(x)=x+1$ 일 때 $(f\circ g)(2)$ 를 구하여라. ($f(3)$)

02★★

$f(x)=2x+1, g(x)=x+1$ 일 때 $(f\circ g)(x)$ 를 $x$ 의 식으로 나타내어라. (예: 2x+3)

$f(x)=ax+b, g(x)=cx+d$ 일 때 $(f\circ g)(k)$ 를 구하세요.

$(f\circ g)(x)=f(g(x))$ — 먼저 $g$, 그다음 $f$.
순서를 바꾸면 결과가 달라진다.

"Inside first, then outside."